単純に、寒いと進むと思ってます。
金属は温度が下がれば縮むからです。
振り子時計であれば振り子が短くなって振動がわずかに早まるし、それがテンプであっても同じで、ヒゲゼンマイも温度で伸び縮みするものです。まあ、昔の話かもしれませんが。
現代のヒゲゼンマイの材質は温度変化に強いはずです。
一方で、油は温度が下がれば粘度が高くなり摩擦が大きくなります。
となると寒いと遅れるような気もしますが、時計の潤滑油は温度変化に強いでしょう。
本当のところどうなんでしょうね。。。
精度はあまり気にしたことが無いので詳しくはわかりませんが。